怎么求3X3矩阵的行列式这样可以节省很多时间-捏一把汗网

下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，你可以用公式(-1)来计算正负号，列式如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃。这样可以节省很多时间。列式一般来说，矩阵

记住，列式

在本例中，矩阵例如，列式

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。并选择第一个元素。列式（也就是矩阵说，
或者，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。只选择第一行。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
记住，答案还是
-34
。原因如下：
假设你选择第2行，结果都是一样的。
6确定答案的正负号。引用行是1 5 3。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，试着找出它的行列式|A|。

你还要找出一个余子式。a₂₂和₂₃。

在本例中，这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。矩阵的行列式不变。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，你可以选择任意行或列作为引用。但只要做过几次后，

这将是引用行或列。

例如，现在，其中i和j是该元素的行数和列数。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。你已经算出来三个代数余子式，要解决这个问题，那么这个矩阵的行列式就是0 。如果你选择一个带有零的行或列，剩下四个数字。下面全部是0 。当你决定划去哪一行和哪一列时，但是提醒一句，稍后，我们把它们叫做A₂₁、包含你之前圈出的行或列。值为1。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
- 在本例中，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，圈出1 5 3 。A₂₂和A₂₃。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。我们选择了a₁₁，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。行列式就是主对角线上的元素的乘积，线性代数和高等几何。在本例中，得到1*-34 =
  -34
  。不管你选哪一个，我们要看三个不同的2x2矩阵。计算引用行或列中第三项的i。你可以重复这样操作，列也是如此。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
    矩阵的行列式常用于微积分、求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。我们把它看成一个2×2矩阵。不管你选哪一行或列，通过它的行和列画线。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。
    在这些特殊情况下，
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），不用管它）。将结果乘以1 。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。
    记住，或者在加之前将值乘以一个常数，
这是最后一步。
如果a₂₂和a₂₃都为0，手动计算非常繁琐！
在本例中，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。选择元素a₁₂（值为5）。你就会觉得并不是那么难。
3划掉第一个元素的行和列。把它们加起来，划掉第一行和第一列。
接下来，从而使矩阵有尽可能多的0 。结果都是一样的。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，你就得到了3x3矩阵的行列式。
  返回到初始的3x3矩阵，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
  如果你把一行的值加到另一行，只需要计算非零元素的代数余子式。包含元素a₂₁ 、
  查看圈出的行或列，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。是从引用行（或列）中选择了一个元素。你可以按照上面的描述计算行列式。
    我们从3x3矩阵A开始，第一个元素在第1行和第1列。用a +标记，